Uno como estudiante de Física se encuentra a diario con comentarios y preguntas idiotas acerca de ciencia. Como cuando te quieren dar explicaciones sobre cómo funcionan ciertos aparatos, utilizando los principios básicos y leyes que no son del todo correctas. Lo más común es que salgan con alguna mamada de Einstein, tales como explicarte la relatividad o la ya conocida historia del abogado.
Digamos entonces que a los matemáticos también les pasa, aún no creo que tan seguido como a nosotros. Supongamos que el Plutis(1) tiene una amiga psicóloga. Su amiga le comenta tres preguntas que les hizo su maestro en clases. LAs dos primeras hablan sobre poder decir algo de las personas utilizando probabilidades e ignorándo completamente la lógica. La tercera es algo distinto, una moneda. Sucede lo siguiente: Tienes una moneda (no cargada ¬¬) la cual tiras diez veces. La primera vez cae águila y las siguientes 9 veces cae sello. Pregunta, Qué caerá ahora?
Si eres una persona carente de sentido, la cual quizás crea en Dios, el amor y en la materia oscura, probablemente digas -Qué mamón que a huevo cae águila-. La justificación de la psicóloga es que -La ley de los grandes números te asegura que caerá águila puesto a que se debe compensar la probabilidad (todos sabemos que es 50-50)**-
... Quién compensa? Dios? Higgs?
Por su puesto que ambos Plutis y yo pensamos (antes de saber la "respuesta") en que no puedes saber puesto a que son probabilidades independientes, los Plutis dijeron que son una cadena de Markov, etc. Después de saber la "respuesta" pensamos -Qué gente tan idiota!- Así que le comenté la historia a Dariíto (quien es un ser inteligente y contestó sin mamadas, burlándonos de la psicóloga y gente parecida). Aburridos, incómodos y desplazados en una pseudo-fiesta, le platico a la Princesa la misma historia. La ya-no-tan inteligente Princesa respondió (y discutió por más de 2 horas) que DEBÍA ser águila.
En fin, la Princesa me decepcionó, lo podía entender los gansters que estaban con nosotras pero de ella no. Por lo pronto haré mi maleta para irme a Morelia en unas horas más.
** LA "ley de los grandes números" aplica para grandes números... n=10 no es grande y menos si n-1 dio igual que los anteriores (igual pudimos elegir nueve lanzamientos y el asegurar que el décimo sería águila como compensación nos llevaría al error puesto que el décimo dio sello)
4 comentarios:
yo creo en la materia oscura.
te espero! buen viaje
me la pelo la princesa? MUAJAJAJA
"...la cual quizás crea en Dios, el amor y en la materia oscura..."
Estuvo GENIAL eso de "creer en la materia oscura", jaja.
Yo creo en los unicornios oscuros, jaja (no conozco bien la teoría de la materia oscura, así que no tengo razones particulares para creer en ella, salvo que "supuestamente personas inteligentes que eso estudian le encuentran sentido").
Por otra parte, sí hay una ley "de los números grandes", pero la psicóloga, o quién sea, la está aplicando mal.
Es decir, no importa que haya caído águila 1000 veces, la probabilidad durante el 1001 tiro seguirá siendo 50% para cada uno de los posibles resultados.
Lo que la ley de los grandes números dice es que conforme N se hace grande, el número de águilas y sellos tenderá a reflejar sus probabilidades subyacentes de ocurrir... tal que si haces 1000 lanzamientos más, tendrás 1500 de A y 500 de S (por decir algo, pero muy de acuerdo con la probabilidad independiente de 0.5 de cada caso de ocurrir); si haces 10,000 tiros más, tendrás 6000A y 5000S,... con 100,000 más, tendrás 51,000A y 50,000S... tal que mientras más tiros hagas más probable es que la razón entre los resultados finales sea 1. (S/A o viceversa tiende a 1).
Entonces, a lo más, puedes "tener la esperanza" de que la mala racha de "perder" se "compense" con el hecho de que al final el número de S y de A tiene que tender a reflejar sus probabilidades subyacientes. Pero ésto no quiere decir que disminuya tu probabilidad de perder en cada turno, o que si ya perdiste mucho tengas MÁS probabilidades de ganar. El interpretarlo así es una falacia.
Es decir, de lo único que tienes garantía es de que mientras más trates, al final el número de ocurrencia de cada resultado deberá tender a reflejar sus probabilidades intrínsecas.
No sé porqué ésto me causa problemas mentales (es decir, "intuitivamente" uno pudiera pensar a primera instancia que lo que la psicóloga dice es "razonable", pese a que los que hemos estudiado probabilidad SABEMOS que no es cierto): Es decir, SÉ que si tienes 9S y vas a hacer un décimo tiro, la probabilidad de que salga S o A sigue siendo 0.5... (porque son eventos independientes) pero entonces cómo congenia eso con la afirmación, suposición, o premisa de partida, que nos dice que al final el # de ocurrencias de cada evento tenderá a reflejar su probabilidad subyacente? Es decir, si tal premisa es cierta, cómo puede cumplirse para el caso de 10 lanzamientos si la probabilidad no cambia con cada tiro para que ocurra la "compensación mágica" de la que la psicóloga habla? Uno pensaría que, si la razón S/A tiene que tender a 1, un resultado de A nos llevaría más cerca a que eso se cumpliera, y por lo tanto, A tiene que ser más probable... (pero no es cierto... por qué? Veamos...).
Quizá la clave es precisamente lo de los números grandes, pero no veo por qué...
La probabilidad de 999 S consecutivas, es la misma que la de 1S 1A 1S 1A... hasta 999, o cualquier combinación que se le pueda ocurrir a uno, porque los dos eventos tienen la misma probabilidad de 0.5, y combinar los posibles resultados de 999 lanzamientos de la manera que se nos de la gana nos permite darnos cuenta de que cada combinación ÚNICA es idénticamente probable con p=1/999.
Así, en un milésimo tiro, 999S + 1A es idénticamente probable que 999S + 1S (cada combinación con p=1/1000).
Y uno pensaría, en caso de estar en tal situacíón, cómo es que la premisa de partida (de que si las probabilidades iniciales son idénticas, al final debes tener 50% de cada resultado) es supuestamente válida...?!
Pero pues, la probabilidad lo admite; es muy poco probable (1/999! de tener puras S en 999 tiros), y por eso casi no pasa, pero la probabilidad lo admite; no tienes pruebas pues, de que después de 999 derrotas la siguiente será una victoria, pero intuitivamente puedes esperar que conforme más grande sea el número de luchas, podrás esperar que los resultados se tiendan a "equilibrar", no porque Dios o algún Unicornio intervenga para compensar, sino como consecuencia única de tu premisa/suposición inicial. Sin embargo, esta tendencia a que se equilibren las cosas NO quiere decir que tu probabilidad de ganar en cada evento aumente! Nomás quiere decir que 999S seguidas de 10 lanzamientos que resulten en puras S, es menos probable que 999S seguidas de una combinación de S y de A... Es decir, perder SIEMPRE sí es menos probable que ganar aveces y perder a veces, pero la probabilidad es la misma e inamovible desde el principio (50%). Entomces la probabilidad te dice que lo más probable es que después de 999S, en los 10 tiros subsecuentes, caerán 5S y 5A. Es decir, tu probabilidad de ganar o perder sigue siendo la misma: 50%,y puedes esperar salir de tu racha de "sólo perder", con la misma esperanza con la que empezaste: micha y micha de oportunidades de ganar. Nada más.
(Y pues si perdiste 9 veces seguidas ni modo, te tocó la mala suerte de que esa combinación con 1/9 de probabilidad saliera, en vez de todas las cominaciones en las que hubieras tenido una revoltura de perder y ganar).
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